Cebir Kavramı Üzerine İlk Yaklaşımlar

                                                  

    El Kitab’ül Muhtasar Fi Hisab’il Cebri ve’l Mukabele adlı ünlü eser çeviri yoluyla yeniden yazılırken hayli güçlüklerle karşılaşıldığı anlaşılmaktadır.Latinceye yapılan çevirisi sırasında,kitapta yer alan bazı teknik terimlerin karşılıkları o dilin sözcükleri arasında olmayınca,bunların karşılıklarını bulmak ve  yazmak,çevirmenler için bir sorun yaratmıştır.Yani terminoloji eksikliği ya da uyumsuzluğu buna neden olmuştur.Latince çeviriler yapılırken ,karşılıkları bulunamayan bu iki terim çevirilerde aynen korunmuş ve “cebir” ve “mukabele”sözcükleri birer yabancı sözcük olarak Latinceye karışmıştır.Ayrıca Avrupa,cebirin konularını özgün olarak kendisi yapmaya başladığı zaman  “cebir” sözcüğünü hazır bulduğu bir terim olarak terketmemiş ve kendi diline uygun olarak Fransızca’da Algèbre ve İngilizce’de Algebra şeklini almıştır.Bu kitaptaki deyimlerle ilgili önemli bazı açıklamaları Muhammed Bin-i HüseyinBahaüüdin Amili adlı matematikçinin yazmış olduğuHülasatül-hisab adlı eserinde yaptığı anlaşılmaktadır.1843 yılında almanca çevirisiyle birlikte yayımlanan bu eserde açıklamalardan bazıları şunlardır: “Cebir işlemi-denklemin menfi(negatif)bir miktarı içeren tarafının tamamlanmasıdır. ”;“Mukabele-denlemin her iki tarafındaki eşit ve homogen(mütecenis)olan kısımlarının ortadan kaldırılması (bertaraf edilmesi)demektir.”demektir.O çağdaki matematikçilerce henüz menfi terim kavramı bilinmemektedir.Bir denklemde bu gibi terimlerle karşılaşıldığında,bunun ortaya çıkardığı düzensizliği gidermek gerektiğini düşünüyorlar bunun adına cebir diyorlardı.Denkelem içinde kesir halinde çarpanlar görülürse bunu ortadan kaldırmak için yapılacak iş cebir oluyordu.Buna karşın uzakdoğunun ünlü matematikçileri Aryabhata ve Brahmagupta’nın,cebir konularında yaptıkları çalışmalarla özelliklede “Diyofant denklemler”le ilgili çalışmalarında, El-Harezmi den çok önce bazı sonuçlara ulaştıkları bilinmektedir.Ancak onların çalışmalarında yinede sınırlı olan kısımlar vardır.Örneğin ikinci dereceden cebirsel denklemin köklerinden söz etmektedirler.Ancak sadece, Δ>0 haline karşılık gelen reel iki kökünbulunabileceği durumu incelemektedirler,hepsi o kadar.Düzgün olmayan denklemler içinde bazı incelemeler yaptıkları görülmektedir.Bazı yorumlara göre ,El-Harezmi çalışmalarını yaparken bu matematikçilerin çalışmalarından yararlandığından söz edilmektedir.10. yüzyılda yaşayan ve tüm dünyaya isminin (El Harezmi – Al Khrawarizmi) Latince telaffuzunu “algoritma” olarak zikrettiren bu  Müslüman Türk alimi, cebir matematiğinin de kurucusudur. Zaten cebir kelimesi de Harezmi’nin (El Kitab’ül Muhtasar Fi Hisab’il Cebri ve’l Mukabele ) “Cebir ve denklem hesabı üzerine özet kitap”  adlı eserinden gelir. Harezmi, cebir denklemlerinin çözümünde kare ve diktörgen şekillerden yararlanır. Denklem çözümlerinde bu geometrik şekilleri kullandığından , denklemlerde hep artı işaretli terimler göz önünde tutulur.Kare bilinmeyeni, dikdörtgen ise bilinmeyenin sabit bir katını temsil eder. Denklem çözümleri daima pozitif değerler içindir. El-Harezmi, ikinci dereceden denklemlerin çözülmesi için geometrik modeller de kullanır.Fakat bu çözümleme yöntemleri, malesef ki Türkiyede neredeyse hiç bir ders kitabında gösterilmez.  İkinci derece denklemlerin çözümünü çok sade, anlaşılır  ve sistematik biçimde yazmıştır. Çözümleri adım adım sistemli bir sıra ile vermiş olması, – isminin Latince telaffuzu ile -  ‘algoritma’ yöntemlerinin ortaya çıkması sağlamıştır.  Günümüzde dünyasının vazgeçilmez parçası bilgisayarların programlama dilleri,Harezmi’nin algoritmik yöntemleri esas alınarak yazılmaktadır.  Dolayısı ile günümüz programcılığının ve daha bir çok şeyin temelinde Harezmi’nin de olduğunu söylemek mümkündür. Ebul Vefa,matematik sahasında,özellike trigonometri üzerinde çalışmalar yapmıştır.Trigonometrinin altı esas oranı arasındaki trigonometrik münasebetleri ilk defa ortaya koymuştur.Bu oranlar,günümüzde aynen kullanılmaktadır.Ebul Vefa'nın matematik tarihinde ortaya koyduğu ilk trigonometrik özdeşliklerden bazıları şunlardır:Sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)Cos(2a)=1-2sin2(a)Sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)Ayrıca küresel trigonometride sinüs teoremini açıklamıştır: Ebul Vefa,Habeş el-Hasib ve el-Mervezi gibi önemli matematikçileri izleyerek tanjant ve sekant fonksiyonlarını tanımladı. Sekant kaşifi olarak genellikle Kopernik bilinirse de,ünlü bilim tarihçilerinden Monte Candon ve Carra de Vaux'un araştırmaları sonucu bu buluşun Ebul Vefa'ya ait olduğu tespit edilmiştir.Trigonometrinin yanında cebir ilmi üzerinde derinlemesine çalışmalarda bulunan Ebul Vefa,o zamana dek bilinmeyen dördüncü dereceden denklemlerin çözümünü gerçekleştirdi.Örneğin:X4+pX3 =r denklemini çözerken

y3+axy+b=0 ve X2-Y=0  koniklerinin kesişmesinden istifade etti.Eski Yunanlıların ve Hintlilerin çözemediği birçok problemi geometirk yollarla çözmeyi başardı.Gerçek eseri macestisidir