Matematiği Yöneten Düşünür: DESCARTES [1596-1650]

     Modern felsefenin ve birçok yönden modern matematiğin ve matematiksel fiziğin babası olduğu yaygın olarak kabul edilen Fransız bilim adamı Descartes, tüm çağların en büyük matematikçi ve filozoflarındandır.

Descartes’ in Yaşam Öyküsü

     René Descartes, 31 Mart 1596 günü Fransa’ da Tours kenti La Haye kasabasında dünyaya gelmiştir. 10 yaşında La Fléche’ deki Cizvit kolejine yazılır. Descartes’ deki yeteneği sezen okul müdürü Pére Charlet, ona bazı ayrıcalıklar tanımıştır.1614-1616 yılları arasında Paris’ deki Poitier Üniversitesi hukuk fakültesinde okumuştur. Burada tanışmış olduğu matematik tutkunu Marin Mersenne Descartes’ in giderek matematiği daha iyi tanımasını ve benimsemesini sağlamıştır. Asker olarak kayıt olduğu Hollanda birliğinde, birkaç yıl geçiren Descartes, görevi sırasında, matematik ve fizik konularındaki yaratıcı yeteneğinin farkına varmasını sağlayacak kişi olan Isaac Beeckman'la tanıştı. İsveç Kraliçesi Christina'nın ricasını kırmayarak, ona uzmanı olduğu konularda ders vermek üzere Stockholm'e yerleşti. Ancak kraliçenin talebi doğrultusunda derslerin, sabahın oldukça erken saatlerinde yapılması nedeniyle, hayatı boyunca geç kalkmaya alışkın olan Descartes’in fizyolojik dengesi bozuldu. Bunun yanı sıra, yabancısı olduğu aşırı soğuk iklime uyum sağlayamayan vücudu bitkin düşerek zatürreeye yakalandı ve ünlü düşünür, 11 Şubat 1650 tarihinde, 54 yaşında hayatını kaybetti.

Descartes’ in Yöntem Anlayışı ve Metodoloji

  Descartes, tüm çalışmalarında ve araştırmalarında, doğru bilgiye ulaşmak amacıyla, karmaşıklıktan uzak durmaya ve her şeyi basite indirgemeye çalışmıştır. Bulduğu her bilgiye kuşkucu bir tavırla yaklaşmıştır. Bu konudaki düşüncelerinden sonra, bir Yöntem bulması için karar vermiştir. . Yöntemin özelliklerini şöyle açıklamıştır:

“  Gerçeği araştırırken: -Her şeyden kuşkulan,

-Kendi gözlemlerinden başkasına güvenme,

-Kendi gözlemlerine de güvenme; asıl olan soyutlamadır, tümden gelimdir.”

bu oluşumun adımlarına, aşağıda belirtilen adlar verilerek, şöyle tanımladıkları görülmektedir:

1-       Apaçıklık Kuralı: Doğruluğu apaçık meydanda olmayan hiçbir fikri gerçek diye kabul etmemek.(Bu kuşkuculuk kuralı olarak da adlandırılır.)

2-       Analiz Kuralı: Güçlüklerin her birini daha iyi ve daha kolay çözülebilmeleri için daha küçük parçalarına ayırarak incelemek.

3-       Sentez Kuralı: Basit ve tanınması en kolay fikirlerden başlayarak daha karmaşık fikirlere doğru yönelmek.

4-       Kontrol Kuralı: Hiçbir şeyin savsaklanmadığına güvenir olmak için, kontrol ve saymalar yapmak.

Descartes’in Çalışma Alanları ve Eserleri

Descartes’in başlıca eserleri şunlardır:

-           Compendium musicae ( Müzik Özeti) [1618]

-           Traité de Métaphysique (Metafiziğin İncelenmesi) [1629]

-           Regulead ad Directionen ingenii (Zihnin Yönetimi İçin Kurullar) [1631]

-           Traité du Monde ou de la lumiere (Dünya ya da Işığın İncelenmesi) [1633]

-           Discours de la méthode, plus la dioptrique, les météores et la géometrie qui sont les essaias de cette méthode ( Yöntem Hakkında Söylemler ve Bu Yöntemin Denemeleri Olan Dioptri, Meteorlar ve Geometri) [1617]

-           Méditations de prima philosophiae (İlk Felsefe ile İlgili Düşünceler ) [1641]

-           Principia philosophiae (Felsefenin İlkeleri) [1644]

-           Les passions de l’ame (Ruhun tutkuları) [1649]

L’homme et traité de la formatio du foetus (İnsan ve Cenin Oluşumu Üzerine İnceleme) [1664] 

Descartes ve Matematiksel Yönü

        Descartes’in Kartezyen koordinat sistemini kullanarak, cebir dilini geometriye uygulayıp bulduğu bu yönteme analitik geometri denmiştir. Analitik geometriyi Descartes Çözümsel Geometri kitabında, “ Geometrinin cebirsel ve analiz yöntemler katılarak, çözümlenmesi…” şeklinde açıklamıştır. Analitik problemlerini cebir denklemelerine çevirdi. Bunlar cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıkladı. Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu. Ayrıca matematiksel ve geometrik problemlerin çözümü için kurulan denklemlerde, "x, y, z" gibi alfabenin çok kullanılmayan son harflerini bilinmeyen çoklukları, "a, b, c" gibi çok kullanılan ilk harfleri de bilinen çoklukları ifade etmesi için kullanmıştır.

Descartes’in Bazı Özel Çalışmaları

Descartes Abağı

Descartes Abağı, bir düzlemsel eğriler sistemidir. Genellikle ᴦ_k ile gösterilir. Bu sistem üç dik açılı bir üç düzlemliye aktarılmış üç boyutlu uzayın F(x, y, z) = 0 denklemiyle belirtilen bir yüzeyinin, denklemleri z=k olan düzlemlerle yaptığı ara kesitlerin Oy düzlemi üstündeki izdüşümünü gösterir. Bunların tümü Oy düzleminin kod damasında bir araya getirilmiştir. İki değişkenin özel değerleri bilindiğinde, üçüncüyü karşılayan değer, grafik yoldan belirlenebilir.

Descartes Yaprağı

Descartes yaprağı, geometride bir özel şekle verilen addır.Şekli yanda görülmekte olup kartezyen koordinatlara göre denklemi

  x³+y^3-3axy=0 dır.

Descartes Ovali

Bir geometri şekli olarak Descartes tarafından incelenmiş ve yorumlanmıştır. k ve c gerçel değişmezler olmak üzere r+kr’=c ile tanımlanmıştır.

Descartes’in Kırılma ve Yansıma Yasaları

   Işığa ait iki temel yasaları formüle dökmüştür. O’nun oluşturduğu fizik yasaları şöyledir:

1)       Gelen ışın, yansıyan ışın, kırılan ışın ile ayırma yüzeyinin gelme noktasındaki normali ile aynı bir düzlem içinde bulunurlar.

2)       Yansıyan ışın, bu normale göre gelen ışınla bakışımlıdır.

3)       Gelme açısı i ve kırışma açısı r arasında sin i =n.sin i r bağıntısı vardır. Burada n, ikinci ortamın birinci ortama göre kırılma indisidir.